NSI sujet bac 2021 – Exercice n°2

Nature de l’épreuve  de NSI au bac en terminale

  • Durée : 3 heures 30 + 1 heure
  • Coefficient : 16
  • Format : L’épreuve terminale obligatoire de spécialité est composée de deux parties :
    • une partie écrite, comptant pour 12 points sur 20,
    • et une partie pratique comptant pour 8 points sur 20.

La note globale de l’épreuve est donnée sur 20 points.

Partie écrite de l’épreuve  de NSI au bac en terminale

  • Durée : 3 heures 30
  • Modalités
    • La partie écrite consiste en la résolution de trois exercices permettant d’évaluer les connaissances et les capacités attendues conformément aux programmes de première et de terminale de la spécialité.
    • Chaque exercice est noté sur 4 points.
    • Le sujet propose cinq exercices, parmi lesquels le candidat choisit les trois qu’il traitera.
    • Ces cinq exercices permettent d’aborder les différentes rubriques du programme, sans obligation d’exhaustivité. Le sujet comprend obligatoirement au moins un exercice relatif à chacune des trois rubriques suivantes : traitement de données en tables et bases de données ; architectures matérielles, systèmes d’exploitation et réseaux ; algorithmique, langages et programmation.

Exercice n°2

L’exercice n°2 est extrait du sujet de bac 2021 de l’épreuve de Spécialité ; Numérique et Sciences Informatiques (NSI) de la filière générale. La calculatrice était interdite.

Thèmes abordés

Cet exercice porte sur la gestion des processus par les systèmes d’exploitation et sur les
opérateurs booléens.

Cliquez sur lien pour télécharger l’exercice n°2 du sujet de  bac NSI officiel.

Comment vérifier la simplification d’une équation logique avec une table de vérité ?

Représentation d’une table de vérité avec Wolfram Alpha.

Les systèmes logiques sont présents dans de nombreux programmes de formation et à tous les niveaux; bac professionnel (bac pro) , bac technologique STI2D , bac S – SI (sciences de l’ingénieur), BTS, DUT, et CPGE (MPSI, TSI, PT).

Son étude s’appuie sur les fonctions logiques de base (OUI, NON, ET, OU, OU exclusif) et fait partie d’une culture technologique de base pour toutes formations technologiques.
 
La table de vérité (truth table) est un outil indispensable en logique combinatoire. Elle représente les états d’une variable logique de sortie à partir des différentes combinaisons des variables d’entrée.
 
Il existe un outil en ligne rapide et gratuit pour cela: Wolfram Alpha à l’adresse suivante: http://www.wolframalpha.com/
Wolfram alpha Cet outil permet notamment de représenter la table de vérité d’une équation logique.
 
À travers deux exemples de niveau différent, je vais montrer comment représenter rapidement et gratuitement une table de vérité à partir d’une expression logique.

Exemple n°1:

Prenons par exemple l’expression logique suivante:
exemple 1 - expression logique et fonctions
 
Dans Wolffram alpha pour obtenir la table de vérité d’une expression logique il faut saisir la commande ‘truth table puis l’équation logique en remplaçant la notation algébrique des fonctions logiques par l’équivalent anglo-saxon.
 
  • or = fonction logique OU
  • and = fonction logique ET
  • ~ = fonction NON
wolfram alpha - format
Equation logique 1 - wolfram alpha
On obtient la table de vérité ci-dessous, avec “T” = “True” = “1” et “F”= “False” = “0”
 
Exemple 1 - Table de vérité - Wolfram Alpha
Table de vérité n°1

 

La table de vérité peut être aussi utilisée pour vérifier par exemple la simplification d’une expression logique.

L’expression ci-dessus peut se simplifier algébriquement par:
equation logique 1 simplifiéVérifions la table de vérité avec Wolfram alpha la table de vérité.
De la même façon que précédemment, l’expression logique dans la barre de saisie se transforme de la manière suivante:
 
Equation logique 1 simplifié - wolfram alpha On obtient la table de vérité suivante:
Exemple 1 simplifié - Table de vérité - Wolfram Alpha
Table de vérité n°2

Les deux tables de vérité sont identiques. La simplification algébrique est donc correcte.

 

Exemple n°2:

Prenons maintenant comme deuxième exemple une équation logique plus complexe avec 3 variables d’entrée à simplifier algébriquement:
equation logique 2 simplifié
 
De la même façon que précédemment, l’expression logique dans la barre de saisie se transforme de la manière suivante:
Equation logique 2 simplifié - wolfram alpha
 
truth table (~a and b and c ) or (a and ~b and c) or (a and b and ~c ) or (a and ~b and ~c) or (~a and ~b and c)
 
On obtient la table de vérité ci-dessous:
Exemple 2 - Table de vérité - Wolfram Alpha
Après simplification l’expression logique devient:
equation logique 2 simplifié
Vérifions avec Wolfram Alpha sa validité:
Equation logique 2 simplifié - wolfram alpha
L’expression logique dans la barre de saisie se transforme de la manière suivante:
On obtient la table de vérité ci-dessous:
Exemple 2 simplifié - Table de vérité - Wolfram AlphaLes deux tables de vérité sont identiques, par conséquent la simplification algébrique est correcte.

Pour aller plus loin

Comment simplifier une équation logique ?

Cet article présente une application Android pour les techniciens et ingénieurs en électronique ou automatisme, et d’une manière générale pour tous les étudiants en sciences et technologie qui désirent un outil efficace pour simplifier les expressions et les équations logiques (booléennes).

L’application Android “Morgana Boolean Calculator X

simplification d'équation logique

Morgana Boolean Calculator X” est une application permettant de simplifier algébriquement une équation logique. Avec la version gratuite, que j’ai testée, vous pouvez saisir une expression logique de 4 variables et les fonctions logiques NON, OU, ET. L’application est téléchargeable en cliquant sur le lien suivant: “Morgana Boolean Calculator X

Cette application a quelque chose d’unique, elle permet non seulement de simplifier une expression logique, mais aussi, et surtout de vous montrer les différentes étapes de simplification.

L’application prend en charge les différentes propriétés de l’algèbre de Boole:

  • La commutativité;
  • L’associativité;
  • la distributivité;
  • Les éléments neutres;
  • L’idempotente;
  • L’absorption;
  • etc.

Une fonction intéressante consiste à sauvegarder la saisie de votre équation logique pour ensuite la charger plus tard.

J’ai testé la version gratuite 1.8. Pour l’installer sur votre Smartphone ou sur votre tablette, vous avez besoin de la version Android 2.3 ou une version ultérieure.

L’application Android “Morgana Boolean Calculator X ” est gratuite et comme toute application de ce genre, vous recevrez de temps en temps de la publicité, mais elle ne gêne en rien son utilisation.

L’application est en langue anglaise, mais ne nécessite aucun niveau particulier. Un simple niveau en anglais de fin de collège ou de début du lycée permet non seulement d’utiliser l’application, mais aussi de comprendre aisément la partie méthodologie pour obtenir la simplification.

Exemples de simplification algébrique d’équation logique

Pour présenter les fonctionnalités de l’application “Morgana Boolean Calculator X”, je vais utiliser dans la suite de cet article deux exemples basiques .

Pour illustrer son utilisation, j’utiliserai les 2 exemples de la page 511 du chapitre n°42, intitulée “Systèmes automatisés logiques”, du Guide des sciences et technologies industrielles
de Jean-Louis Fanchon
Dans ces exemples on souhaite simplifier les expressions logiques en utilisant les règles de l’algèbre de Boole.

Exemple n°1

On souhaite simplifier l’équation logique suivante:equation logique 2

L’application est très simple à utiliser. On saisit son équation, puis on la sauvegarde. Pour terminer, il suffit de cliquer sur le bouton entrer pour avoir le résultat et la simplification étapes par étapes.

On obtient d’après l’auteur :

equation logique 1 simplifié

équation logique 1

équation logique 2 simplifié

L’application donne un résultat différent. La simplification n’est pas terminée. On peut encore utiliser les règles de distributivité et d’absorption d’un terme pour obtenir le même résultat.

 

Exemple n°2

On souhaite simplifier l’équation logique suivante:

équation logique 2

On obtient d’après l’auteur :

équation logique 2 simplifié

L’application donne le même résultat.

équation logique 2

equation logique 2 simplifié

Vous pouvez vérifier vos résultats en vous aidant en réalisant une table de vérité, que j’ai présentée dans un précédent article: “Comment vérifier la simplification d’une équation logique avec une table de vérité?

Bilan

L’application Android “Morgana Boolean Calculator X” est un bon outil gratuit pour simplifier algébriquement les expressions et les équations logiques sans faire d’erreur, mais parfois, dans certain cas, le résultat peut être encore simplifier.

 

Comment vérifier la simplification d’une équation logique avec une table de vérité ?

Représentation d’une table de vérité avec Wolfram Alpha.

Les systèmes logiques sont présents dans de nombreux programmes de formation et à tous les niveaux; bac professionnel (bac pro) , bac technologique STI2D , bac S – SI (sciences de l’ingénieur), BTS, DUT, et CPGE (MPSI, TSI, PT).

Son étude s’appuie sur les fonctions logiques de base (OUI, NON, ET, OU, OU exclusif) et fait partie d’une culture technologique de base pour toutes formations technologiques.
 
La table de vérité (truth table) est un outil indispensable en logique combinatoire. Elle représente les états d’une variable logique de sortie à partir des différentes combinaisons des variables d’entrée.
 
Il existe un outil en ligne rapide et gratuit pour cela: Wolfram Alpha à l’adresse suivante: http://www.wolframalpha.com/
Wolfram alpha Cet outil permet notamment de représenter la table de vérité d’une équation logique.
 
À travers deux exemples de niveau différent, je vais montrer comment représenter rapidement et gratuitement une table de vérité à partir d’une expression logique.

 

Exemple n°1:

Prenons par exemple l’expression logique suivante:
exemple 1 - expression logique et fonctions
 
Dans Wolffram alpha pour obtenir la table de vérité d’une expression logique il faut saisir la commande ‘truth table puis l’équation logique en remplaçant la notation algébrique des fonctions logiques par l’équivalent anglo-saxon.
 
  • or = fonction logique OU
  • and = fonction logique ET
  • ~ = fonction NON
wolfram alpha - format
Equation logique 1 - wolfram alpha
On obtient la table de vérité ci-dessous, avec “T” = “True” = “1” et “F”= “False” = “0”
 
Exemple 1 - Table de vérité - Wolfram Alpha
Table de vérité n°1

 

La table de vérité peut être aussi utilisée pour vérifier par exemple la simplification d’une expression logique.

L’expression ci-dessus peut se simplifier algébriquement par:
equation logique 1 simplifiéVérifions la table de vérité avec Wolfram alpha la table de vérité.
De la même façon que précédemment, l’expression logique dans la barre de saisie se transforme de la manière suivante:
 
Equation logique 1 simplifié - wolfram alpha On obtient la table de vérité suivante:
Exemple 1 simplifié - Table de vérité - Wolfram Alpha
Table de vérité n°2

Les deux tables de vérité sont identiques. La simplification algébrique est donc correcte.

 

Exemple n°2:

Prenons maintenant comme deuxième exemple une équation logique plus complexe avec 3 variables d’entrée à simplifier algébriquement:
equation logique 2 simplifié
 
De la même façon que précédemment, l’expression logique dans la barre de saisie se transforme de la manière suivante:
Equation logique 2 simplifié - wolfram alpha
 
truth table (~a and b and c ) or (a and ~b and c) or (a and b and ~c ) or (a and ~b and ~c) or (~a and ~b and c)
 
On obtient la table de vérité ci-dessous:
Exemple 2 - Table de vérité - Wolfram Alpha
Après simplification l’expression logique devient:
equation logique 2 simplifié
Vérifions avec Wolfram Alpha sa validité:
Equation logique 2 simplifié - wolfram alpha
L’expression logique dans la barre de saisie se transforme de la manière suivante:
On obtient la table de vérité ci-dessous:
Exemple 2 simplifié - Table de vérité - Wolfram AlphaLes deux tables de vérité sont identiques, par conséquent la simplification algébrique est correcte.

Pour aller plus loin

Comment simplifier une équation logique ?

Cet article présente une application Android pour les techniciens et ingénieurs en électronique ou automatisme, et d’une manière générale pour tous les étudiants en sciences et technologie qui désirent un outil efficace pour simplifier les expressions et les équations logiques (booléennes).

L’application Android “Morgana Boolean Calculator X

simplification d'équation logique

Morgana Boolean Calculator X” est une application permettant de simplifier algébriquement une équation logique. Avec la version gratuite, que j’ai testée, vous pouvez saisir une expression logique de 4 variables et les fonctions logiques NON, OU, ET. L’application est téléchargeable en cliquant sur le lien suivant: “Morgana Boolean Calculator X

Cette application a quelque chose d’unique, elle permet non seulement de simplifier une expression logique, mais aussi, et surtout de vous montrer les différentes étapes de simplification.

L’application prend en charge les différentes propriétés de l’algèbre de Boole:

  • La commutativité;
  • L’associativité;
  • la distributivité;
  • Les éléments neutres;
  • L’idempotente;
  • L’absorption;
  • etc.

Une fonction intéressante consiste à sauvegarder la saisie de votre équation logique pour ensuite la charger plus tard.

J’ai testé la version gratuite 1.8. Pour l’installer sur votre Smartphone ou sur votre tablette, vous avez besoin de la version Android 2.3 ou une version ultérieure.

L’application Android “Morgana Boolean Calculator X ” est gratuite et comme toute application de ce genre, vous recevrez de temps en temps de la publicité, mais elle ne gêne en rien son utilisation.

L’application est en langue anglaise, mais ne nécessite aucun niveau particulier. Un simple niveau en anglais de fin de collège ou de début du lycée permet non seulement d’utiliser l’application, mais aussi de comprendre aisément la partie méthodologie pour obtenir la simplification.

Exemples de simplification algébrique d’équation logique

Pour présenter les fonctionnalités de l’application “Morgana Boolean Calculator X“, je vais utiliser dans la suite de cet article deux exemples basiques .

Pour illustrer son utilisation, j’utiliserai les 2 exemples de la page 511 du chapitre n°42, intitulée “Systèmes automatisés logiques”, du Guide des sciences et technologies industrielles
de Jean-Louis Fanchon
Dans ces exemples on souhaite simplifier les expressions logiques en utilisant les règles de l’algèbre de Boole.

Exemple n°1

On souhaite simplifier l’équation logique suivante:equation logique 2

L’application est très simple à utiliser. On saisit son équation, puis on la sauvegarde. Pour terminer, il suffit de cliquer sur le bouton entrer pour avoir le résultat et la simplification étapes par étapes.

On obtient d’après l’auteur :

equation logique 1 simplifié

équation logique 1

équation logique 2 simplifié

L’application donne un résultat différent. La simplification n’est pas terminée. On peut encore utiliser les règles de distributivité et d’absorption d’un terme pour obtenir le même résultat.

 

Exemple n°2

On souhaite simplifier l’équation logique suivante:

équation logique 2

On obtient d’après l’auteur :

équation logique 2 simplifié

L’application donne le même résultat.

équation logique 2

equation logique 2 simplifié

Vous pouvez vérifier vos résultats en vous aidant en réalisant une table de vérité, que j’ai présentée dans un précédent article: “Comment vérifier la simplification d’une équation logique avec une table de vérité?

Bilan

L’application Android “Morgana Boolean Calculator X” est un bon outil gratuit pour simplifier algébriquement les expressions et les équations logiques sans faire d’erreur, mais parfois, dans certain cas, le résultat peut être encore simplifier.

 

Pour aller plus loin

Pour approfondir cette notion, et développer vos compétences vous pouvez consulter cette ouvrage.

Numérique et Sciences informatiques 1re (NSI) – Prépabac: nouveau programme de Première 2019-2020

de Céline Adobet (Auteur), Guillaume Connan (Auteur), Gérard Rozsavolgyi (Auteur), Laurent Signac (Auteur)


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