Qu’est-ce la méthode récursive en python ?

La méthode récursive en Python est une technique de programmation qui consiste à utiliser une fonction qui s’appelle elle-même pour résoudre un problème. Cela permet de décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples qui peuvent être résolus de manière indépendante, puis d’assembler les solutions pour obtenir la solution globale.

Une fonction récursive doit avoir au moins un cas de base (ou cas d’arrêt), qui est une condition pour laquelle la fonction ne s’appelle plus elle-même, et au moins un cas récursif, où la fonction s’appelle elle-même avec des arguments différents pour résoudre un sous-problème.

Lorsqu’une fonction s’appelle elle-même, une nouvelle instance de cette fonction est créée, qui est exécutée en parallèle avec l’instance précédente. Cela signifie que chaque appel récursif crée une nouvelle frame de pile, qui contient des informations sur les variables locales et les paramètres de la fonction en cours d’exécution.

Comment calculer une puissance en Python avec la méthode récursive ?

Voici un exemple de fonction Python qui calcule la puissance d’un nombre en utilisant la méthode récursive :

def power(x, n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return x * power(x, n-1)

Vous pouvez ensuite utiliser cette fonction en l’appelant avec un nombre entier et une puissance, par exemple :

print(power(2,3)) # affiche 8

Cela calcule la puissance de 2 à la puissance de 3 en utilisant des appels récursifs :

2 * power(2,2) = 2 * ( 2 * power(2,1)) = 2 * ( 2 * ( 2 – power(2,0))) = 2 – ( 2 * ( 2 * 1 )) = 8

Il est important de noter que cette méthode récursive est efficace pour des petites puissances mais peut causer des problèmes de mémoire pour des puissances plus importantes, il existe d’autres méthodes plus adaptées pour cela.

Comment fonctionne la fonction puissance ?

Voici une explication détaillée du code pour calculer la puissance d’un nombre en utilisant la méthode récursive :

1. La fonction power(x, n) prend en entrée un nombre x et un entier n, qui représente la puissance à laquelle on veut élever x.

2. La première instruction de la fonction vérifie si n est égal à 0. Si c’est le cas, la fonction renvoie immédiatement 1, car tout nombre élevé à la puissance 0 est égal à 1.

3. Si n est différent de 0, la fonction renvoie x multiplié par la puissance de x pour la puissance n-1. Cette partie de la fonction est récursive, car elle appelle elle-même avec un nouveau paramètre n-1.

4. Pour comprendre comment cette fonction fonctionne, considérons l’exemple power(2,3) :

   • Lors de la première itération, la fonction est appelée avec x=2 et n=3. Comme n n’est pas égal à 0, elle renvoie 2 * power(2,2)
   • Lors de la seconde itération, la fonction est appelée avec x=2 et n=2. Comme n n’est pas égal à 0, elle renvoie 2 * power(2,1)
   • Lors de la troisième itération, la fonction est appelée avec x=2 et n=1. Comme n n’est pas égal à 0, elle renvoie 2 * power(2,0)
   • Lors de la quatrième itération, la fonction est appelée avec x=2 et n=0. Comme n est égal à 0, elle renvoie immédiatement 1.
   • Les itérations précédentes peuvent maintenant être remplacées par leur valeur de retour: 2 * (2 * (2 * 1)) = 8

5. La fonction renvoie donc la puissance de x pour la puissance n.

Il est important de noter que cette méthode récursive est efficace pour des petites puissances mais peut causer des problèmes de mémoire pour des puissances plus importantes, il existe d’autres méthodes plus adaptées pour cela.

En résumé

Pour résumer, la récursion est une technique de programmation qui consiste à décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples, qui peuvent être résolus de manière indépendante, en utilisant des fonctions qui s’appellent elles-même. Cela permet de simplifier la compréhension et la résolution de certains problèmes en utilisant des étapes simples à comprendre et à suivre.

Pour aller plus loin

Qu’est-ce la méthode récursive en python ?

La méthode récursive en Python est une technique de programmation qui consiste à utiliser une fonction qui s’appelle elle-même pour résoudre un problème. Cela permet de décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples qui peuvent être résolus de manière indépendante, puis d’assembler les solutions pour obtenir la solution globale.

Une fonction récursive doit avoir au moins un cas de base (ou cas d’arrêt), qui est une condition pour laquelle la fonction ne s’appelle plus elle-même, et au moins un cas récursif, où la fonction s’appelle elle-même avec des arguments différents pour résoudre un sous-problème.

Lorsqu’une fonction s’appelle elle-même, une nouvelle instance de cette fonction est créée, qui est exécutée en parallèle avec l’instance précédente. Cela signifie que chaque appel récursif crée une nouvelle frame de pile, qui contient des informations sur les variables locales et les paramètres de la fonction en cours d’exécution.

Comment déterminer le nombre maximum d’une liste de nombre en Python avec la méthode récursive ?

Voici un exemple de code en Python qui utilise une méthode récursive pour déterminer le nombre maximum dans une liste de nombres:

def max_num(nums, n):
    # Condition d'arrêt: si la liste ne contient qu'un élément,
    # celui-ci est le maximum
    if n == 1:
        return nums[0]
    else:
        # On appelle récursivement la fonction pour trouver le maximum
        # des n-1 premiers éléments de la liste
        max_n_1 = max_num(nums, n-1)
        # On compare le dernier élément de la liste avec le maximum des n-1 premiers
        if nums[n-1] > max_n_1:
            return nums[n-1]
        else:
            return max_n_1

# Exemple d'utilisation de la fonction
nums = [3, 5, 1, 7, 9, 2]
print(max_num(nums, len(nums))) # affiche 9

Dans ce code, la fonction “max_num(nums, n)” prend en entrée une liste “nums” de nombres et un entier “n” qui indique la longueur de la liste. La fonction utilise une méthode récursive pour déterminer le nombre maximum dans la liste.

La fonction utilise une condition d’arrêt pour gérer le cas où la liste ne contient qu’un élément, dans ce cas celui-ci est le maximum. Sinon, la fonction appelle récursivement elle-même pour trouver le maximum des n-1 premiers éléments de la liste et compare le dernier élément de la liste avec le maximum des n-1 premiers. Si le dernier élément est plus grand, il devient le nouveau maximum, sinon, le maximum des n-1 premiers éléments est retourné.

On appelle la fonction avec la liste de nombre et sa taille pour obtenir le maximum de cette liste.

Comment fonctionne la fonction max_list récursive ?

Voici un exemple de code pour déterminer le nombre maximum d’une liste de nombres par la méthode récursive :

def max_list(numbers, n):
    # Si la liste ne contient plus qu'un élément, on renvoie cet élément
    if n == 1:
        return numbers[0]
    # Sinon, on appelle récursivement la fonction pour le sous-ensemble de la liste
    else:
        # On calcule le maximum de la première moitié de la liste en appelant récursivement la fonction avec n/2
        max1 = max_list(numbers, n//2)
        # On calcule le maximum de la seconde moitié de la liste en appelant récursivement la fonction avec n/2
        max2 = max_list(numbers[n//2:], n//2)
        # On renvoie le maximum des deux maxima calculés précédemment
        return max(max1, max2)

# On définit une liste de 4 éléments
numbers = [3, 2, 5, 8]
# On appelle la fonction en lui passant la liste et sa taille
print(max_list(numbers, len(numbers)))

Etape par étape :

• On définit la fonction max_list qui prend en paramètre la liste de nombre et la taille de cette liste.
• On vérifie si la taille de la liste est égale à 1, si c’est le cas on renvoie l’unique élément de cette liste.
• Sinon on calcule le maximum de la première moitié de la liste en appelant récursivement la fonction avec n/2.
• On calcule le maximum de la seconde moitié de la liste en appelant récursivement la fonction avec n/2.
• On renvoie le maximum des deux maxima calculés précédemment.
• On appelle la fonction avec la liste de nombre et sa taille.
• On affiche le résultat.

Dans ce cas particulier, le nombre maximum de la liste est 8.

Il est important de noter que cette méthode peut être très coûteuse en terme de complexité en temps et en espace, en particulier si la liste est très grande. Il existe des méthodes plus efficaces pour trouver le maximum d’une liste.

En résumé

Pour résumer, la récursion est une technique de programmation qui consiste à décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples, qui peuvent être résolus de manière indépendante, en utilisant des fonctions qui s’appellent elles-même. Cela permet de simplifier la compréhension et la résolution de certains problèmes en utilisant des étapes simples à comprendre et à suivre.

Pour aller plus loin

Qu’est-ce la méthode récursive en python ?

La méthode récursive en Python est une technique de programmation qui consiste à utiliser une fonction qui s’appelle elle-même pour résoudre un problème. Cela permet de décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples qui peuvent être résolus de manière indépendante, puis d’assembler les solutions pour obtenir la solution globale.

Une fonction récursive doit avoir au moins un cas de base (ou cas d’arrêt), qui est une condition pour laquelle la fonction ne s’appelle plus elle-même, et au moins un cas récursif, où la fonction s’appelle elle-même avec des arguments différents pour résoudre un sous-problème.

Lorsqu’une fonction s’appelle elle-même, une nouvelle instance de cette fonction est créée, qui est exécutée en parallèle avec l’instance précédente. Cela signifie que chaque appel récursif crée une nouvelle frame de pile, qui contient des informations sur les variables locales et les paramètres de la fonction en cours d’exécution.

Qu’est-ce que le nombre de Fibonacci ?

La suite de Fibonacci est une suite mathématique qui suit cette règle : chaque terme est la somme des deux termes précédents. Elle est définie de la manière suivante :

F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2) pour tout entier n > 1

Les premiers termes de la suite sont : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Le nombre de Fibonacci est un terme particulier de cette suite. Il est identifié par un indice n, où n est un entier. Le nombre de Fibonacci à l’indice n est calculé en utilisant la formule F(n) = F(n-1) + F(n-2) avec les valeurs de base de F(0) = 0 et F(1) = 1.

La suite de Fibonacci est utilisée dans de nombreux domaines, notamment en mathématiques, en informatique, en biologie, en physique et en économie. Elle est également utilisée pour modéliser des phénomènes naturels tels que la croissance des populations d’animaux et la formation des spirales dans les coquillages

Comment calculer le nombre de Fibonnacci en Python avec la méthode récursive ?

Voici le code en python pour calculer le nombre de Fibonacci à l’index n en utilisant la méthode récursive:

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

Exemple :

print(fibonacci(6))

Comment fonctionne la fonction récursive de Fibonacci ?

Voici comment fonctionne le code étape par étape:

1. La fonction fibonacci prend en entrée un entier n qui représente l’index de la suite de Fibonacci que l’on veut calculer.

2. Il y a une condition de base qui vérifie si n est inférieur ou égal à 1. Si cette condition est vraie, la fonction retourne n. Cette condition est utilisée pour s’assurer que l’appel récursif s’arrête quand n est inférieur ou égal à 1.

3. Sinon, si n est supérieur à 1, la fonction retourne le résultat de l’appel récursif de la fonction pour n-1 plus l’appel récursif de la fonction pour n-2. Cette étape suit la définition de la suite de Fibonacci où chaque nombre est la somme des deux nombres précédents.

4. L’appel récursif continue jusqu’à ce que la condition de base soit remplie, c’est-à-dire lorsque n est inférieur ou égal à 1. À ce moment, tous les appels récursifs se résolvent et retournent leur résultat à l’appel récursif précédent, en suivant la définition de la suite de Fibonacci.

5. Enfin, le résultat final du nombre de Fibonacci à l’index n est retourné.

Exemple

Voici le code en Python pour calculer le nombre de Fibonacci à l’indice 5 par la méthode récursive, avec des commentaires pour expliquer chaque étape :

def fibonacci(n):
    # Si n est égal à 0 ou 1, on renvoie directement la valeur de base
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    # Sinon, on appelle récursivement la fonction pour calculer les termes précédents
    else:
        # On calcule F(n-1) en appelant récursivement la fonction avec n-1
        term1 = fibonacci(n-1)
        # On calcule F(n-2) en appelant récursivement la fonction avec n-2
        term2 = fibonacci(n-2)
        # On renvoie la somme des termes précédents pour obtenir F(n)
        return term1 + term2

# On appelle la fonction avec n = 5 pour calculer F(5)
print(fibonacci(5))

La fonction “fibonacci(n)” prend un argument “n” qui spécifie l’indice du terme de Fibonacci que l’on veut calculer.

La première chose que fait la fonction est de vérifier si n est égal à 0 ou 1. Si c’est le cas, la fonction renvoie directement la valeur de base 0 ou 1. C’est la condition d’arrêt de la récursion.

Si n n’est pas égal à 0 ou 1, la fonction appelle elle-même pour calculer les termes précédents de la suite de Fibonacci. Pour ce faire, la fonction utilise deux variables: “term1” et “term2”, qui sont initialisées en appelant récursivement la fonction avec les arguments n-1 et n-2 respectivement. Ces deux appels récursifs vont continuer jusqu’à atteindre les conditions d’arrêt (n = 0 ou n = 1)

Enfin, la fonction renvoie la somme des termes précédents (term1 + term2) pour obtenir F(n).

Enfin, on appelle la fonction avec n = 5 pour calculer F(5) et on affiche le résultat.

En résumé

Pour résumer, la récursion est une technique de programmation qui consiste à décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples, qui peuvent être résolus de manière indépendante, en utilisant des fonctions qui s’appellent elles-même. Cela permet de simplifier la compréhension et la résolution de certains problèmes en utilisant des étapes simples à comprendre et à suivre.

Pour aller plus loin

Qu’est-ce la méthode récursive en python ?

La méthode récursive en Python est une technique de programmation qui consiste à utiliser une fonction qui s’appelle elle-même pour résoudre un problème. Cela permet de décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples qui peuvent être résolus de manière indépendante, puis d’assembler les solutions pour obtenir la solution globale.

Une fonction récursive doit avoir au moins un cas de base (ou cas d’arrêt), qui est une condition pour laquelle la fonction ne s’appelle plus elle-même, et au moins un cas récursif, où la fonction s’appelle elle-même avec des arguments différents pour résoudre un sous-problème.

Lorsqu’une fonction s’appelle elle-même, une nouvelle instance de cette fonction est créée, qui est exécutée en parallèle avec l’instance précédente. Cela signifie que chaque appel récursif crée une nouvelle frame de pile, qui contient des informations sur les variables locales et les paramètres de la fonction en cours d’exécution.

Comment calculer la somme d’une liste en Python avec la méthode récursive ?

Voici un exemple de fonction Python qui calcule la somme des éléments d’une liste en utilisant la méthode récursive :

def sum_list(arr):
    if len(arr) == 0:
        return 0
    else:
        return arr[0] + sum_list(arr[1:])

Vous pouvez ensuite utiliser cette fonction en l’appelant avec une liste, par exemple :

print(sum_list([1,2,3,4,5])) # affiche 15

Cela calcule la somme des éléments de la liste en utilisant des appels récursifs :

1 + sum_list([2,3,4,5]) =

1 + (2 + sum_list([3,4,5])) =

1 + (2 + (3 + sum_list([4,5]))) =

1 + (2 + (3 + (4 + sum_list([5])))) =

1 + (2 + (3 + (4 + (5 + sum_list([]))))) =

1 + (2 + (3 + (4 + (5 + 0)))) = 15

Il est important de noter que cette méthode récursive peut causer des problèmes de mémoire pour des listes très longues, il existe d’autres méthodes plus adaptées pour cela.

Comment fonctionne la fonction somme récursive ?

Voici comment fonctionne le code pour calculer la somme d’une liste en utilisant la méthode récursive étape par étape :

1. La fonction sum_list prend en entrée une liste arr.

2. Il y a une condition de base qui vérifie si la longueur de la liste est égale à 0. Si cette condition est vraie, la fonction retourne 0. Cette condition est utilisée pour s’assurer que l’appel récursif s’arrête quand il n’y a plus d’éléments dans la liste.

3. Sinon, si la longueur de la liste n’est pas égale à 0, la fonction retourne la première valeur de la liste (arr[0]) plus le résultat de l’appel récursif de la fonction sur la liste sans sa première valeur (arr[1:]).

4. L’appel récursif continue jusqu’à ce que la condition de base soit remplie, c’est-à-dire lorsque la longueur de la liste est égale à 0. À ce moment, tous les appels récursifs se résolvent et retournent leur résultat à l’appel récursif précédent, en ajoutant tous les éléments de la liste ensemble.

5. Enfin, le résultat final de la somme des éléments de la liste est retourné.

print(sum_list([1,2,3,4,5]))

• Lors de la première étape, la fonction va renvoyer 1 + sum_list([2,3,4,5])
• Lors de la deuxième étape, la fonction va renvoyer 1 + (2 + sum_list([3,4,5]))
• Lors de la troisième étape, la fonction va renvoyer 1 + (2 + (3 + sum_list([4,5])))
• Lors de la quatrième étape, la fonction va renvoyer 1 + (2 + (3 + (4 + sum_list([5]))))
• Lors de la cinquième étape, la fonction va renvoyer 1 + (2 + (3 + (4 + (5 + sum_list([])))))
• Lors de la sixième étape, la fonction va renvoyer 1 + (2 + (3 + (4 + (5 + 0)))) = 15

Dans cet exemple, l’appel récursif s’est effectué 5 fois pour arriver à la somme des éléments de la liste qui est 15.

En résumé

Pour résumer, la récursion est une technique de programmation qui consiste à décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples, qui peuvent être résolus de manière indépendante, en utilisant des fonctions qui s’appellent elles-même. Cela permet de simplifier la compréhension et la résolution de certains problèmes en utilisant des étapes simples à comprendre et à suivre.

Pour aller plus loin

Qu’est-ce la méthode récursive en python ?

La méthode récursive en Python est une technique de programmation qui consiste à utiliser une fonction qui s’appelle elle-même pour résoudre un problème. Cela permet de décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples qui peuvent être résolus de manière indépendante, puis d’assembler les solutions pour obtenir la solution globale.

Une fonction récursive doit avoir au moins un cas de base (ou cas d’arrêt), qui est une condition pour laquelle la fonction ne s’appelle plus elle-même, et au moins un cas récursif, où la fonction s’appelle elle-même avec des arguments différents pour résoudre un sous-problème.

Lorsqu’une fonction s’appelle elle-même, une nouvelle instance de cette fonction est créée, qui est exécutée en parallèle avec l’instance précédente. Cela signifie que chaque appel récursif crée une nouvelle frame de pile, qui contient des informations sur les variables locales et les paramètres de la fonction en cours d’exécution.

Qu’est-ce qu’un palindrome ?

Un palindrome est un mot, une phrase, un nombre ou une séquence de caractères qui est lu de la même façon dans les deux sens. Il s’agit d’une séquence symétrique qui peut être lue de gauche à droite ou de droite à gauche, sans aucune modification.

Par exemple, le mot “radar” est un palindrome car il se lit de la même façon dans les deux sens. De même, la phrase “Le verbe n’est pas du sel” est un palindrome car elle se lit de la même façon dans les deux sens, en ignorant les espaces et les signes de ponctuation.

Les palindromes peuvent être utilisés dans diverses applications, comme les codes de sécurité, les énigmes, les jeux de mots, etc. Il existe également des nombres palindromes, comme 121, qui est lu de la même façon dans les deux sens.

Il est possible de vérifier si un mot, une phrase, un nombre ou une séquence de caractères est un palindrome en comparant la version originale avec une version inversée de cette séquence. Si les deux sont identiques, alors c’est un palindrome.

Exemples de mots palindromes en français

Voici quelques exemples de mots palindromes en français:

• Radar
• Laval
• Régler
• Ressasser
• Sator Arepo Tenet Opera Rotas
• été
• Hannah
• Zen
• ados

Il existe également des phrases et des expressions palindromes en français, comme :

• Esope reste ici et se repose
• La belle-mère
• Le verbe n’est pas du sel

Il existe également des nombres palindrome en français, comme :

• 121,

Il est important de noter que les palindromes ne sont pas limités aux langues, ils peuvent apparaître dans n’importe quelle langue ou script.

Comment implémenter la fonction palindrome en Python avec la méthode récursive ?

Voici un exemple de code Python pour une fonction récursive qui vérifie si un mot est un palindrome :

def palindrome(mot):

  # Cas de base : 
  if len(mot) <= 1:  # si le mot est vide ou n'a qu'un seul caractère, c'est un palindrome
      return True
  
  # Cas récursif : vérifier si le premier et le dernier caractère sont les mêmes.
  if mot[0] == mot[-1]:   # S'ils le sont, supprimez le premier et le dernier caractère et vérifiez le mot restant de manière récursive.
      return palindrome(mot[1:-1])
  else:
    return False   # Si ce n'est pas le cas, le mot n'est pas un palindrome.

Comment fonctionne la fonction  palindrome ?

Voici une explication détaillée de chaque étape du code de la fonction récursive pour vérifier si un mot est un palindrome :

1. La première étape consiste à vérifier si le mot a une longueur inférieure ou égale à 1. Cette condition est vérifiée avec l’instruction if len(word) <= 1:. Si cette condition est vraie, cela signifie que le mot est vide ou qu’il ne contient qu’un seul caractère. Dans ce cas, la fonction retourne True, car un mot vide ou un mot avec un seul caractère est considéré comme un palindrome.

2. Si la première condition n’est pas remplie, la fonction vérifie si le premier et le dernier caractère du mot sont différents. Cette condition est vérifiée avec l’instruction if mot[0] != mot[-1]:. Si cette condition est vraie, cela signifie que le mot n’est pas un palindrome, car le premier et le dernier caractère ne sont pas les mêmes. Dans ce cas, la fonction retourne False.

3. Si les deux premières conditions ne sont pas remplies, cela signifie que le mot a plus d’un caractère et que le premier et le dernier caractère sont les mêmes. Dans ce cas, la fonction effectue un appel récursif à elle-même en passant en argument la sous-chaîne du mot, sans le premier et le dernier caractère. Cette sous-chaîne est obtenue avec l’instruction mot[1:-1]. L’appel récursif est effectué avec l’instruction return palindrome(mot[1:-1])

4. Lors de l’appel récursif, la fonction recommence à l’étape 1 en prenant en entrée la sous-chaîne du mot. La récursion se terminera lorsque la fonction ne pourra plus découper la chaine de caractère. Si tout les appels récursifs ont retourné True, la fonction retournera finalement True, sinon elle retournera False.

Il est important de noter que la récursion peut causer des problèmes de dépassement de pile si elle est mal utilisée. Par exemple, si la condition d’arrêt n’est pas correctement définie, la fonction peut continuer à s’appeler elle-même indéfiniment, causant ainsi un dépassement de pile.

En résumé

Pour résumer, la récursion est une technique de programmation qui consiste à décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples, qui peuvent être résolus de manière indépendante, en utilisant des fonctions qui s’appellent elles-même. Cela permet de simplifier la compréhension et la résolution de certains problèmes en utilisant des étapes simples à comprendre et à suivre.

Pour aller plus loin