Comment convertir un nombre décimal en hexadécimal ?
Les systèmes de numérations binaire et hexadécimal sont très utilisés dans les domaines de l’électronique et de l’informatique.Tout étudiant dans les filières de l’informatique et plus généralement dans les filières technologiques se doit de les connaître.
Le système hexadécimal, est un système de numérotation en base 16 qui utilise 16 caractères.
Dans le système décimal on utilise que 10 chiffres, le système a été donc complété de 6 lettres. Le système hexadécimal utilise donc :
- les chiffres 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, et 0
- les lettres A, B, C, D, E et F
Les lettres ont les valeurs suivantes :
- A vaut 10
- B vaut 11
- C vaut 12
- D vaut 13
- E vaut 14
- F vaut 15
Numeral System Converter est une application permettant de convertir des nombres dans différents systèmes de numération comme le système binaire, hexadécimal, octal pour les plus courants, mais aussi dans toute autre base et jusqu’à la base 36.
J’ai testé la version gratuite 2.0. Pour l’installer sur votre Smartphone ou sur votre tablette, vous avez besoin de la version Android 4 ou une version ultérieure.
L’application Android « Numeral System Converter » est gratuite et comme toute application de ce genre, vous recevrez de temps en temps de la publicité, mais elle ne gêne en rien son utilisation.
L’application est en langue anglaise, mais ne nécessite aucun niveau particulier. Un simple niveau en anglais de fin de collège ou de début du lycée permet non seulement d’utiliser l’application, mais aussi de comprendre aisément la partie méthodologie pour obtenir la conversion.
Il existe de nombreuses applications de conversion dans différents systèmes de numération. La force de cette application est de proposer en plus le détail des calculs pour comprendre la méthodologie employée.
Pour présenter les fonctionnalités de l’application « Numeral System Converter« , je vais utiliser dans la suite de cet article deux exemples basiques de conversion.
- Une conversion d’un nombre décimal en un nombre hexadécimal;
- Une conversion d’un nombre hexadécimal en un nombre décimal.
Conversion d’un nombre décimal en hexadécimal
Dans ce premier exemple, je cherche à convertir le nombre décimal 172 en un nombre binaire.
Une conversion décimale en hexadécimal, se fait très simplement comme sur l’image ci-dessous. Vous sélectionnez tout d’abord le système de numération initiale (source system), puis le système de numération finale (destination system). Pour finir, vous saisissez le nombre à convertir.
Nous obtenons ici le nombre hexadécimal : AC(16)
Si vous souhaitez le détail du calcul, l’application affiche dans autre écran quelques lignes expliquant la méthode utilisée et surtout le détail du calcul étape par étape.
Dans notre cas il s’agit d’une succession de division par 16. Chaque reste de la division permet d’obtenir un chiffre du nombre hexadécimal. À chaque nouvelle ligne de calcul, le reste obtenu est placé à gauche du reste précédent. On obtient ainsi par cette méthodologie, à la fin des calculs directement le nombre hexadécimal.
Conversion d’un nombre hexadécimal en décimal
Dans ce deuxième exemple, je cherche à convertir le nombre hexadécimal 5AF(16) hexadécimal en un nombre décimal.
La procédure de conversion d’un nombre hexadécimal en un nombre décimal se fait aussi simplement que dans l’exemple précédent.
Nous obtenons ici le nombre décimal 1455.
Une nouvelle fois vous pouvez obtenir le détail du calcul. Ici, chaque chiffre ou lettre du nombre hexadécimal est multiplié par une puissance de 16 de la position de celui-ci.
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Diviser pour mieux régner
Dans l’approche “diviser pour mieux régner”, le problème en question est divisé en petits sous-problèmes, puis chaque problème est résolu indépendamment. Si nous continuons à diviser les sous-problèmes en sous-problèmes encore plus petits, nous pouvons finalement atteindre un stade où plus aucune division n’est possible. Ces sous-problèmes “atomiques” les plus petits possibles (fractions) sont résolus. La solution de tous les sous-problèmes est finalement fusionnée afin d’obtenir la solution d’un problème original.
De manière générale, nous pouvons comprendre l’approche “diviser pour mieux régner” dans un processus en trois étapes.
Diviser/Rupture
Cette étape consiste à décomposer le problème en sous-problèmes plus petits. Les sous-problèmes doivent représenter une partie du problème initial. Cette étape adopte généralement une approche récursive pour diviser le problème jusqu’à ce qu’aucun sous-problème ne soit plus divisible. À ce stade, les sous-problèmes deviennent de nature atomique mais représentent toujours une partie du problème réel.
Conquérir/résoudre
Cette étape comporte de nombreux petits sous-problèmes à résoudre. Généralement, à ce niveau, les problèmes sont considérés comme “résolus” par eux-mêmes.
Fusionner/Combiner
Lorsque les petits sous-problèmes sont résolus, cette étape les combine récursivement jusqu’à ce qu’ils formulent une solution au problème initial. Cette approche algorithmique fonctionne de manière récursive et les étapes “conquérir et fusionner” sont si proches qu’elles apparaissent comme une seule.
Exemples
Les algorithmes informatiques suivants sont basés sur l’approche de programmation “diviser pour mieux régner” –
- Fusionner le tri
- Tri rapide
- Recherche binaire
Il existe différentes façons de résoudre un problème informatique, mais celles qui sont mentionnées sont un bon exemple de l’approche “diviser pour mieux régner“.
