Qu’est-ce la méthode récursive en python ?

La méthode récursive en Python est une technique de programmation qui consiste à utiliser une fonction qui s’appelle elle-même pour résoudre un problème. Cela permet de décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples qui peuvent être résolus de manière indépendante, puis d’assembler les solutions pour obtenir la solution globale.

Une fonction récursive doit avoir au moins un cas de base (ou cas d’arrêt), qui est une condition pour laquelle la fonction ne s’appelle plus elle-même, et au moins un cas récursif, où la fonction s’appelle elle-même avec des arguments différents pour résoudre un sous-problème.

Lorsqu’une fonction s’appelle elle-même, une nouvelle instance de cette fonction est créée, qui est exécutée en parallèle avec l’instance précédente. Cela signifie que chaque appel récursif crée une nouvelle frame de pile, qui contient des informations sur les variables locales et les paramètres de la fonction en cours d’exécution.

Qu’est-ce qu’un palindrome ?

Un palindrome est un mot, une phrase, un nombre ou une séquence de caractères qui est lu de la même façon dans les deux sens. Il s’agit d’une séquence symétrique qui peut être lue de gauche à droite ou de droite à gauche, sans aucune modification.

Par exemple, le mot “radar” est un palindrome car il se lit de la même façon dans les deux sens. De même, la phrase “Le verbe n’est pas du sel” est un palindrome car elle se lit de la même façon dans les deux sens, en ignorant les espaces et les signes de ponctuation.

Les palindromes peuvent être utilisés dans diverses applications, comme les codes de sécurité, les énigmes, les jeux de mots, etc. Il existe également des nombres palindromes, comme 121, qui est lu de la même façon dans les deux sens.

Il est possible de vérifier si un mot, une phrase, un nombre ou une séquence de caractères est un palindrome en comparant la version originale avec une version inversée de cette séquence. Si les deux sont identiques, alors c’est un palindrome.

Exemples de mots palindromes en français

Voici quelques exemples de mots palindromes en français:

• Radar
• Laval
• Régler
• Ressasser
• Sator Arepo Tenet Opera Rotas
• été
• Hannah
• Zen
• ados

Il existe également des phrases et des expressions palindromes en français, comme :

• Esope reste ici et se repose
• La belle-mère
• Le verbe n’est pas du sel

Il existe également des nombres palindrome en français, comme :

• 121,

Il est important de noter que les palindromes ne sont pas limités aux langues, ils peuvent apparaître dans n’importe quelle langue ou script.

Comment implémenter la fonction palindrome en Python avec la méthode récursive ?

Voici un exemple de code Python pour une fonction récursive qui vérifie si un mot est un palindrome :

def palindrome(mot):

  # Cas de base : 
  if len(mot) <= 1:  # si le mot est vide ou n'a qu'un seul caractère, c'est un palindrome
      return True
  
  # Cas récursif : vérifier si le premier et le dernier caractère sont les mêmes.
  if mot[0] == mot[-1]:   # S'ils le sont, supprimez le premier et le dernier caractère et vérifiez le mot restant de manière récursive.
      return palindrome(mot[1:-1])
  else:
    return False   # Si ce n'est pas le cas, le mot n'est pas un palindrome.

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Comment fonctionne la fonction  palindrome ?

Voici une explication détaillée de chaque étape du code de la fonction récursive pour vérifier si un mot est un palindrome :

1. La première étape consiste à vérifier si le mot a une longueur inférieure ou égale à 1. Cette condition est vérifiée avec l’instruction if len(word) <= 1:. Si cette condition est vraie, cela signifie que le mot est vide ou qu’il ne contient qu’un seul caractère. Dans ce cas, la fonction retourne True, car un mot vide ou un mot avec un seul caractère est considéré comme un palindrome.

2. Si la première condition n’est pas remplie, la fonction vérifie si le premier et le dernier caractère du mot sont différents. Cette condition est vérifiée avec l’instruction if mot[0] != mot[-1]:. Si cette condition est vraie, cela signifie que le mot n’est pas un palindrome, car le premier et le dernier caractère ne sont pas les mêmes. Dans ce cas, la fonction retourne False.

3. Si les deux premières conditions ne sont pas remplies, cela signifie que le mot a plus d’un caractère et que le premier et le dernier caractère sont les mêmes. Dans ce cas, la fonction effectue un appel récursif à elle-même en passant en argument la sous-chaîne du mot, sans le premier et le dernier caractère. Cette sous-chaîne est obtenue avec l’instruction mot[1:-1]. L’appel récursif est effectué avec l’instruction return palindrome(mot[1:-1])

4. Lors de l’appel récursif, la fonction recommence à l’étape 1 en prenant en entrée la sous-chaîne du mot. La récursion se terminera lorsque la fonction ne pourra plus découper la chaine de caractère. Si tout les appels récursifs ont retourné True, la fonction retournera finalement True, sinon elle retournera False.

Il est important de noter que la récursion peut causer des problèmes de dépassement de pile si elle est mal utilisée. Par exemple, si la condition d’arrêt n’est pas correctement définie, la fonction peut continuer à s’appeler elle-même indéfiniment, causant ainsi un dépassement de pile.

En résumé

Pour résumer, la récursion est une technique de programmation qui consiste à décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples, qui peuvent être résolus de manière indépendante, en utilisant des fonctions qui s’appellent elles-même. Cela permet de simplifier la compréhension et la résolution de certains problèmes en utilisant des étapes simples à comprendre et à suivre.