Comment convertir un nombre décimal en binaire ?

Dans les technologies de l’information et des communications, et plus généralement dans le monde numérique, les ordinateurs du monde entier fonctionnent sur un système binaire (ou de base deux), où les chiffres ne peuvent prendre que deux valeurs, 0 ou 1.

binaire

Numeral System Converter est une application permettant de convertir des nombres dans différents systèmes de numération comme le système binaire, hexadécimal, octal pour les plus courants, mais aussi dans toute autre base et jusqu’à la base 36.

Numeral System ConverterJ’ai testé la version gratuite 2.0. Pour l’installer sur votre Smartphone ou sur votre tablette, vous avez besoin de la version Android 4 ou une version ultérieure.

L’application Android “Numeral System Converter” est gratuite et comme toute application de ce genre, vous recevrez de temps en temps de la publicité, mais elle ne gêne en rien son utilisation.

L’application est en langue anglaise, mais ne nécessite aucun niveau particulier. Un simple niveau en anglais de fin de collège ou de début du lycée permet non seulement d’utiliser l’application, mais aussi de comprendre aisément la partie méthodologie pour obtenir la conversion.

Il existe de nombreuses applications de conversion dans différents systèmes de numération. La force de cette application est de proposer en plus le détail des calculs pour comprendre la méthodologie employée.

Pour présenter les fonctionnalités de l’application “Numeral System Converter“, je vais utiliser dans la suite de cet article deux exemples basiques de conversion.

  • Une conversion d’un nombre décimal en un nombre binaire;
  • Une conversion d’un nombre binaire en un nombre décimal.

Conversion d’un nombre décimal en binaire

Dans ce premier exemple, je cherche à convertir le nombre décimal 172 en un nombre binaire.

Une conversion décimale en binaire, se fait très simplement comme sur l’image ci-dessous. Vous sélectionnez tout d’abord le système de numération initiale (source system), puis le système de numération finale (destination system). Pour finir, vous saisissez le nombre à convertir.

Nous obtenons ici le nombre binaire 1010 1100.

convertion binaire decimal_2Si vous souhaitez le détail du calcul, l’application affiche dans autre écran quelques lignes expliquant la méthode utilisée et surtout le détail du calcul étape par étape.

convertion binaire decimal_1Dans notre cas il s’agit d’une succession de division par deux. Chaque reste de la division permet d’obtenir un chiffre du nombre binaire. À chaque nouvelle ligne de calcul, le reste obtenu est placé à gauche du reste précédent. On obtient ainsi par cette méthodologie, à la fin des calculs directement le nombre binaire.

Conversion d’un nombre binaire en décimal

Dans ce deuxième exemple, je cherche à convertir le nombre binaire 1011 0111 binaire en un nombre décimal.

La procédure de conversion d’un nombre binaire en un nombre décimal se fait aussi simplement que dans l’exemple précédent.

Nous obtenons ici le nombre décimal 183.

convertion binaire decimal_4Une nouvelle fois vous pouvez obtenir le détail du calcul. Ici, chaque bit du nombre binaire est multiplié par une puissance de deux de la position de celui-ci.

convertion binaire decimal_3Une particularité de cette application est de détailler le calcul en commençant par le bit de poids faible jusqu’au bit de poids fort, ce qui inhabituel. Généralement, c’est plutôt l’inverse que l’ont fait pour respecter le sens de lecture du nombre binaire.

Pour aller plus loin

Pour approfondir vos connaissances, et développer vos compétences, je vous propose cette sélection de livre.

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