Qu’est-ce la méthode récursive en python ?

La méthode récursive en Python est une technique de programmation qui consiste à utiliser une fonction qui s’appelle elle-même pour résoudre un problème. Cela permet de décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples qui peuvent être résolus de manière indépendante, puis d’assembler les solutions pour obtenir la solution globale.

Une fonction récursive doit avoir au moins un cas de base (ou cas d’arrêt), qui est une condition pour laquelle la fonction ne s’appelle plus elle-même, et au moins un cas récursif, où la fonction s’appelle elle-même avec des arguments différents pour résoudre un sous-problème.

Lorsqu’une fonction s’appelle elle-même, une nouvelle instance de cette fonction est créée, qui est exécutée en parallèle avec l’instance précédente. Cela signifie que chaque appel récursif crée une nouvelle frame de pile, qui contient des informations sur les variables locales et les paramètres de la fonction en cours d’exécution.

Comment calculer une puissance en Python avec la méthode récursive ?

Voici un exemple de fonction Python qui calcule la puissance d’un nombre en utilisant la méthode récursive :

def power(x, n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return x * power(x, n-1)

Vous pouvez ensuite utiliser cette fonction en l’appelant avec un nombre entier et une puissance, par exemple :

print(power(2,3)) # affiche 8

Cela calcule la puissance de 2 à la puissance de 3 en utilisant des appels récursifs :

2 * power(2,2) = 2 * ( 2 * power(2,1)) = 2 * ( 2 * ( 2 – power(2,0))) = 2 – ( 2 * ( 2 * 1 )) = 8

Il est important de noter que cette méthode récursive est efficace pour des petites puissances mais peut causer des problèmes de mémoire pour des puissances plus importantes, il existe d’autres méthodes plus adaptées pour cela.

Comment fonctionne la fonction puissance ?

Voici une explication détaillée du code pour calculer la puissance d’un nombre en utilisant la méthode récursive :

1. La fonction power(x, n) prend en entrée un nombre x et un entier n, qui représente la puissance à laquelle on veut élever x.

2. La première instruction de la fonction vérifie si n est égal à 0. Si c’est le cas, la fonction renvoie immédiatement 1, car tout nombre élevé à la puissance 0 est égal à 1.

3. Si n est différent de 0, la fonction renvoie x multiplié par la puissance de x pour la puissance n-1. Cette partie de la fonction est récursive, car elle appelle elle-même avec un nouveau paramètre n-1.

4. Pour comprendre comment cette fonction fonctionne, considérons l’exemple power(2,3) :

   • Lors de la première itération, la fonction est appelée avec x=2 et n=3. Comme n n’est pas égal à 0, elle renvoie 2 * power(2,2)
   • Lors de la seconde itération, la fonction est appelée avec x=2 et n=2. Comme n n’est pas égal à 0, elle renvoie 2 * power(2,1)
   • Lors de la troisième itération, la fonction est appelée avec x=2 et n=1. Comme n n’est pas égal à 0, elle renvoie 2 * power(2,0)
   • Lors de la quatrième itération, la fonction est appelée avec x=2 et n=0. Comme n est égal à 0, elle renvoie immédiatement 1.
   • Les itérations précédentes peuvent maintenant être remplacées par leur valeur de retour: 2 * (2 * (2 * 1)) = 8

5. La fonction renvoie donc la puissance de x pour la puissance n.

Il est important de noter que cette méthode récursive est efficace pour des petites puissances mais peut causer des problèmes de mémoire pour des puissances plus importantes, il existe d’autres méthodes plus adaptées pour cela.

En résumé

Pour résumer, la récursion est une technique de programmation qui consiste à décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples, qui peuvent être résolus de manière indépendante, en utilisant des fonctions qui s’appellent elles-même. Cela permet de simplifier la compréhension et la résolution de certains problèmes en utilisant des étapes simples à comprendre et à suivre.

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