Comment vérifier la simplification d’une équation logique avec une table de vérité ?

Représentation d’une table de vérité avec Wolfram Alpha.

Les systèmes logiques sont présents dans de nombreux programmes de formation et à tous les niveaux; bac professionnel (bac pro) , bac technologique STI2D , bac S – SI (sciences de l’ingénieur), BTS, DUT, et CPGE (MPSI, TSI, PT).

Son étude s’appuie sur les fonctions logiques de base (OUI, NON, ET, OU, OU exclusif) et fait partie d’une culture technologique de base pour toutes formations technologiques.
 
La table de vérité (truth table) est un outil indispensable en logique combinatoire. Elle représente les états d’une variable logique de sortie à partir des différentes combinaisons des variables d’entrée.
 
Il existe un outil en ligne rapide et gratuit pour cela: Wolfram Alpha à l’adresse suivante: http://www.wolframalpha.com/
Wolfram alpha Cet outil permet notamment de représenter la table de vérité d’une équation logique.
 
À travers deux exemples de niveau différent, je vais montrer comment représenter rapidement et gratuitement une table de vérité à partir d’une expression logique.

Exemple n°1:

Prenons par exemple l’expression logique suivante:
exemple 1 - expression logique et fonctions
 
Dans Wolffram alpha pour obtenir la table de vérité d’une expression logique il faut saisir la commande ‘truth table puis l’équation logique en remplaçant la notation algébrique des fonctions logiques par l’équivalent anglo-saxon.
 
  • or = fonction logique OU
  • and = fonction logique ET
  • ~ = fonction NON
wolfram alpha - format
Equation logique 1 - wolfram alpha
On obtient la table de vérité ci-dessous, avec “T” = “True” = “1” et “F”= “False” = “0”
 
Exemple 1 - Table de vérité - Wolfram Alpha
Table de vérité n°1

 

La table de vérité peut être aussi utilisée pour vérifier par exemple la simplification d’une expression logique.

L’expression ci-dessus peut se simplifier algébriquement par:
equation logique 1 simplifiéVérifions la table de vérité avec Wolfram alpha la table de vérité.
De la même façon que précédemment, l’expression logique dans la barre de saisie se transforme de la manière suivante:
 
Equation logique 1 simplifié - wolfram alpha On obtient la table de vérité suivante:
Exemple 1 simplifié - Table de vérité - Wolfram Alpha
Table de vérité n°2

Les deux tables de vérité sont identiques. La simplification algébrique est donc correcte.

 

Exemple n°2:

Prenons maintenant comme deuxième exemple une équation logique plus complexe avec 3 variables d’entrée à simplifier algébriquement:
equation logique 2 simplifié
 
De la même façon que précédemment, l’expression logique dans la barre de saisie se transforme de la manière suivante:
Equation logique 2 simplifié - wolfram alpha
 
truth table (~a and b and c ) or (a and ~b and c) or (a and b and ~c ) or (a and ~b and ~c) or (~a and ~b and c)
 
On obtient la table de vérité ci-dessous:
Exemple 2 - Table de vérité - Wolfram Alpha
Après simplification l’expression logique devient:
equation logique 2 simplifié
Vérifions avec Wolfram Alpha sa validité:
Equation logique 2 simplifié - wolfram alpha
L’expression logique dans la barre de saisie se transforme de la manière suivante:
On obtient la table de vérité ci-dessous:
Exemple 2 simplifié - Table de vérité - Wolfram AlphaLes deux tables de vérité sont identiques, par conséquent la simplification algébrique est correcte.

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