Comment simplifier une équation logique ?

Cet article présente une application Android pour les techniciens et ingénieurs en électronique ou automatisme, et d’une manière générale pour tous les étudiants en sciences et technologie qui désirent un outil efficace pour simplifier les expressions et les équations logiques (booléennes).

L’application Android “Morgana Boolean Calculator X

simplification d'équation logique

Morgana Boolean Calculator X” est une application permettant de simplifier algébriquement une équation logique. Avec la version gratuite, que j’ai testée, vous pouvez saisir une expression logique de 4 variables et les fonctions logiques NON, OU, ET. L’application est téléchargeable en cliquant sur le lien suivant: “Morgana Boolean Calculator X

Cette application a quelque chose d’unique, elle permet non seulement de simplifier une expression logique, mais aussi, et surtout de vous montrer les différentes étapes de simplification.

L’application prend en charge les différentes propriétés de l’algèbre de Boole:

  • La commutativité;
  • L’associativité;
  • la distributivité;
  • Les éléments neutres;
  • L’idempotente;
  • L’absorption;
  • etc.

Une fonction intéressante consiste à sauvegarder la saisie de votre équation logique pour ensuite la charger plus tard.

J’ai testé la version gratuite 1.8. Pour l’installer sur votre Smartphone ou sur votre tablette, vous avez besoin de la version Android 2.3 ou une version ultérieure.

L’application Android “Morgana Boolean Calculator X ” est gratuite et comme toute application de ce genre, vous recevrez de temps en temps de la publicité, mais elle ne gêne en rien son utilisation.

L’application est en langue anglaise, mais ne nécessite aucun niveau particulier. Un simple niveau en anglais de fin de collège ou de début du lycée permet non seulement d’utiliser l’application, mais aussi de comprendre aisément la partie méthodologie pour obtenir la simplification.

Exemples de simplification algébrique d’équation logique

Pour présenter les fonctionnalités de l’application “Morgana Boolean Calculator X”, je vais utiliser dans la suite de cet article deux exemples basiques .

Pour illustrer son utilisation, j’utiliserai les 2 exemples de la page 511 du chapitre n°42, intitulée “Systèmes automatisés logiques”, du Guide des sciences et technologies industrielles
de Jean-Louis Fanchon
Dans ces exemples on souhaite simplifier les expressions logiques en utilisant les règles de l’algèbre de Boole.

Exemple n°1

On souhaite simplifier l’équation logique suivante:equation logique 2

L’application est très simple à utiliser. On saisit son équation, puis on la sauvegarde. Pour terminer, il suffit de cliquer sur le bouton entrer pour avoir le résultat et la simplification étapes par étapes.

On obtient d’après l’auteur :

equation logique 1 simplifié

équation logique 1

équation logique 2 simplifié

L’application donne un résultat différent. La simplification n’est pas terminée. On peut encore utiliser les règles de distributivité et d’absorption d’un terme pour obtenir le même résultat.

 

Exemple n°2

On souhaite simplifier l’équation logique suivante:

équation logique 2

On obtient d’après l’auteur :

équation logique 2 simplifié

L’application donne le même résultat.

équation logique 2

equation logique 2 simplifié

Vous pouvez vérifier vos résultats en vous aidant en réalisant une table de vérité, que j’ai présentée dans un précédent article: “Comment vérifier la simplification d’une équation logique avec une table de vérité?

Bilan

L’application Android “Morgana Boolean Calculator X” est un bon outil gratuit pour simplifier algébriquement les expressions et les équations logiques sans faire d’erreur, mais parfois, dans certain cas, le résultat peut être encore simplifier.

 

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